完美數(shù)聯(lián)杭州科技有限公司（完美數(shù)）

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1、完全數(shù)也叫完美數(shù)奇妙的完全數(shù) 古時候，自然數(shù)6是一個備受寵愛的數(shù)。

2、有人認為，6是屬于美神維納斯的，它象征著美滿的婚姻；也有人認為，宇宙之所以這樣完美，是因為上帝創(chuàng)造它時花了6天時間…… 自然數(shù)6為什么備受人們青睞呢？ 原來，6是一個非常"完善"的數(shù)，與它的因數(shù)之間有一種奇妙的聯(lián)系。

3、6的因數(shù)共有4個：l、2、3、6，除了6自身這個因數(shù)以外，其他的3個都是它的真因數(shù)，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)：把6的所有美因數(shù)都加起來，正好等于6這個自然數(shù)本身！ 數(shù)學(xué)上，具有這種性質(zhì)的自然數(shù)叫做完全數(shù)。

4、例如，28也是一個完全數(shù)，它的真因數(shù)有 2、4、7、14，而 1＋2＋4＋7＋14正好等于28。

5、 在自然數(shù)里，完全數(shù)非常稀少，用滄海一粟來形容也不算太夸張。

6、有人統(tǒng)計過，在1萬到40000000這么大的范圍里，已被發(fā)現(xiàn)的完全數(shù)也不過寥寥5個；另外，直到1952年，在2000多年的時間，已被發(fā)現(xiàn)的完全數(shù)總共才有12個。

7、 并不是數(shù)學(xué)家不重視完全數(shù)，實際上，在非常遙遠的古代，他們就開始探索尋找完全數(shù)的方法了。

8、公元前3世紀，古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得甚至發(fā)現(xiàn)了一個計算完全數(shù)的公式：如果2n-1是一個質(zhì)數(shù)，那么，由公式N=2n-1(2n-1)算出的數(shù)一定是一個完全數(shù)。

9、例如，當n＝2時，22-1=3是一個質(zhì)數(shù)，于是 N2=22-1(22-1)=2*3=6是一個完全數(shù)；當n=3時，N3=28是一個完全數(shù)；當n＝5時，N5=496也是一個完全數(shù)。

10、 18世紀時，大數(shù)學(xué)家歐拉又從理論上證明：每一個偶完全數(shù)9必定是由這種公式算出的。

11、 盡管如此，尋找完全數(shù)的工作仍然非常艱巨。

12、例如，當n=31時，N31=231-1(231-1)=2305843008139952128，這是一個19位數(shù)，不難想像，用筆算出這個完全數(shù)該是多么困難。

13、 直到20世紀中葉，隨著電子計算機的問世，尋找完全數(shù)的工作才取得了較大的進展。

14、1952年，數(shù)學(xué)家憑借計算機的高速運算，一下子發(fā)現(xiàn)了5個完全數(shù)，它們分別對應(yīng)于歐幾里得公式中n＝52607、1279、2203和2281時的答案。

15、以后數(shù)學(xué)家們又陸續(xù)發(fā)。

16、當 n=3217、4253、4423、9689、99411213和19937時，由歐幾里得公式算出的答案也是完全數(shù)。

17、 到1975年，人們在無窮無盡的自然數(shù)里，總共找出了24個完全數(shù)。

18、 在歐幾里得公式里，只要2n-1是質(zhì)數(shù)，2n-1(2n-1)就一定是全數(shù)。

19、所以，尋找新的完全數(shù)與尋找新的質(zhì)數(shù)密切相關(guān)。

20、 1979年，當人們知道244497-1是一個新的質(zhì)數(shù)時，隨之也就知道了244496（244497-1）是一個新的完全數(shù)；1983年，人們知道 286243-1是一個更大的質(zhì)數(shù)時，也就知道了 286242（286243-1）是一個更大的完全數(shù)。

21、它是迄今所知最大的一個完全數(shù)。

22、 這是一個非常大的數(shù)，大到很難在書中將它原原本本地寫出來。

23、有趣的是，雖然很少有人知道這個數(shù)的最后一個數(shù)字是多少，卻知道它一定是一個偶數(shù)，因為，由歐幾里得公式算出的完全數(shù)都是偶數(shù)！ 那么，奇數(shù)中有沒有完全數(shù)呢？ 曾經(jīng)有人驗證過位數(shù)少于36位的所有自然數(shù)，始終也沒有發(fā)現(xiàn)奇完全數(shù)的蹤跡。

24、不過，在比這還大的自然數(shù)里，奇完全數(shù)是否存在，可就誰也說不準了。

25、說起來，這還是一個尚未解決的著名數(shù)學(xué)難題呢。

26、 大數(shù)學(xué)家歐幾里德曾推算出完全數(shù)的獲得公式：如果2^p-1質(zhì)數(shù)，那么(2^p-1)2^(p-1)便是一個完全數(shù)。

27、p=2，2^p-1=3是質(zhì)數(shù)，(2^p-1)2^(p-1)=3X2=6，p=3，2^p-1=7是質(zhì)數(shù)，(2^p-1)2^(p-1)=7X4=28但是2^p-1什么條件下才是質(zhì)數(shù)呢? 當2^p-1是質(zhì)數(shù)的時候，稱其為梅森素數(shù)！顧名思義，就是梅森第一個系統(tǒng)地研究這種形式的素數(shù)的！事實上，至今，人類只發(fā)現(xiàn)了46個梅森素數(shù)，也就是只發(fā)現(xiàn)了46個完全數(shù)。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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