與運(yùn)算

㈠進(jìn)位計(jì)數(shù)制表示方法 任意一個(gè)數(shù)N可以用下式表示： N=(dn-1 dn-2 …… d1 d0 d-1 …… d-m)r = dn-1 rn-1 + dn-2rn-2 + …… +d1r1 + d0r0 + d-1 r-1 + …… d-m r-m 其中：r為基數(shù) n、m為正整數(shù)，分別代表整數(shù)和小數(shù)的位數(shù) di 為第i位的數(shù)碼，可以是0～（r－1）中的一個(gè) ri 為第i位的權(quán) ㈡不同進(jìn)位計(jì)數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換 1．二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) 1）按“權(quán)”展開法 例(11011.1)2＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2-1 ＝27.5 2）按基值重復(fù)相乘（除）法 （略） 2．十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 1）重復(fù)相除（乘）法 規(guī)則：① 整數(shù)部分除2取余數(shù)，直到商為0； ② 小數(shù)部分乘2取整數(shù)，直到小數(shù)部分為0。 例 將十進(jìn)制數(shù)123.6875轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 解： ① 整數(shù)部分 重復(fù)除以2 得商 余數(shù) 123÷2 61 1 最低位 61÷2 30 1 30÷2 15 0 15÷2 7 1 7÷2 3 1 3÷2 1 1 1÷2 0 1 最高位 整數(shù)部分 (123)10 ＝ 1111011 ② 小數(shù)部分 重復(fù)乘以2 得乘積 取整數(shù)部分 0.6875×2 1.3750 1 最高位 0.3750×2 0.7500 0 0.7500×2 1.5000 1 0.5000×2 1.0000 1 最低位 小數(shù)部分 (0.6875)10 ＝ 1011 故(123.6875)10 ＝ 1111011.1011 2）減權(quán)定位法 （略） 3．二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 ① 3位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)于1位八進(jìn)制數(shù) ② 4位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)于1位十六進(jìn)制數(shù) 例 將二進(jìn)制數(shù)（1111000010.01101）轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)。 解：① 轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù) 以小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，按3位為一組劃分二進(jìn)制數(shù)，然后將每一組二進(jìn)制碼分別轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制碼。 001,111,000,010.011,010 1 7 0 2 . 3 2 即1111000010.01101 ＝ (1702.32)8 ② 轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù) 以小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，按4位為一組劃分二進(jìn)制數(shù)，然后將每一組二進(jìn)制碼分別轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制碼。 0011,1100,0010.0110,1000 3 C 2 . 6 8 即1111000010.01101 ＝ (3C2.68)16 反過來(lái)，1位八進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)于3位二進(jìn)制數(shù)，1位十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)于4位二進(jìn)制數(shù)，如： (7652.342)8 ＝ 111,110,101,010.011,100,010 (8CE4.D62)16 ＝ 1000,1100,1110,0100.1101,0110,0010 2.2計(jì)算機(jī)中數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法 2.2.1 無(wú)符號(hào)數(shù)和有符號(hào)數(shù) ㈠ 無(wú)符號(hào)數(shù) 無(wú)符號(hào)數(shù)是指沒有符號(hào)的數(shù)，即正整數(shù)，在機(jī)器字長(zhǎng)中的全部數(shù)位均用來(lái)表示數(shù)值的大小，相當(dāng)于數(shù)的絕對(duì)值。 例如10010110表示96H（十進(jìn)制數(shù)150）。 對(duì)于字長(zhǎng)為n位的無(wú)符號(hào)數(shù)的表示范圍是0～(2n-1)。如機(jī)器字長(zhǎng)16位，無(wú)符號(hào)數(shù)的表示范圍為0～65535。 ㈡ 有符號(hào)數(shù) 1、機(jī)器真值 對(duì)有符號(hào)數(shù)，在機(jī)器內(nèi)部用“1”表示“+”號(hào)，用“0”表示“-”，即用數(shù)字來(lái)表示“+”、“-”號(hào)，并規(guī)定放在有效數(shù)字的前面。 例如有符號(hào)數(shù)（小數(shù)）： +0.1011 在機(jī)器中表示為 01011 ↑小數(shù)點(diǎn)位置 -0.1011 在機(jī)器中表示為 11011 ↑小數(shù)點(diǎn)位置 又如有符號(hào)數(shù)（整數(shù)）： +1100 在機(jī)器中表示為 01100 ↑小數(shù)點(diǎn)位置 -1100 在機(jī)器中表示為 11100 ↑小數(shù)點(diǎn)位置 有符號(hào)數(shù)是指將符號(hào)數(shù)字化后放在有效數(shù)字的前面而組成的數(shù)。把符號(hào)“數(shù)字化”的數(shù)叫做機(jī)器數(shù)，而把帶正、負(fù)號(hào)的數(shù)叫做真值。 2、原碼表示法 原碼表示法是一種最簡(jiǎn)單的機(jī)器數(shù)表示法，用最高位表示符號(hào)位，符號(hào)位為“O”表示該數(shù)為正，符號(hào)位為“I”表示該數(shù)為負(fù)，數(shù)值部分就是原來(lái)的數(shù)值，即真值的絕對(duì)值，所以原碼表示又稱作帶符號(hào)的絕對(duì)值表示。 為了書寫方便，約定在整數(shù)的符號(hào)位和有效數(shù)值之間加“，”表示區(qū)分，對(duì)小數(shù)，直接用小數(shù)點(diǎn)“.”來(lái)區(qū)分，如０.1011、1.1011、0,1100、1,1100。 整數(shù)原碼的定義為： ０,x 0≤x＜2n 2n – x = 2n + |x| -2n＜x≤0 小數(shù)原碼的定義為： x 0≤x＜1 1– x = 1 + |x| -1＜x≤0 式中x為真值，n為整數(shù)的位數(shù)。 例1： +1001010的原碼為：[x]原 = 01001010 -1001010的原碼為：[x]原 = 2n+1 + 1001010 = 11001010 例2： +0.100101的原碼為：[x]原 = 0.100101 -0.100101的原碼為：[x]原 = 1 + 0.100101 = 1.100101 當(dāng)x=0時(shí) ［+0.0000］原＝0.0000 ［-0.0000］原＝1-(-0.0000)=1.0000 即[+0]原不等于[-0]原，即原碼中“零”有兩種表示形式。 優(yōu)點(diǎn)：直觀易懂，機(jī)器數(shù)和真值間的相互轉(zhuǎn)換很容易，用原碼實(shí)現(xiàn)乘、除運(yùn)算的規(guī)則很簡(jiǎn)單； 缺點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)加、減運(yùn)算的規(guī)則較復(fù)雜。

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