零點存在定理是什么（零點存在定理）

關(guān)于零點存在定理是什么，零點存在定理這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、零點存在性定理如果函數(shù)y = f (x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f (a)·f (b)＜0那么，函數(shù)y = f (x)在區(qū)間[a，b]內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f (c) = 0這個c也就是方程f (x) = 0的根。

2、擴展資料證明：不妨設(shè) ?，f(b)>0.令E={x|f(x)≤0,x∈[a,b]}.由f(a)<0知E≠Φ,且b為E的一個上界，于是根據(jù)確界存在原理，存在ξ=supE∈[a,b].下證f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此時必有ξ∈(a,b).）.事實上，(i)若f(ξ)<0,則ξ∈[a,b).由函數(shù)連續(xù)的局部保號性知存在δ>0,對x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,存在δ>0,對x1∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在x1為E的一個上界，且x1<ξ,這又與supE為E的最小上界矛盾。

3、即推得f(ξ)=0。

4、定理的含義：（1）函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象連續(xù)不斷，又它在區(qū)間[a，b]端點的函數(shù)值異號，則函數(shù)在[a，b]上一定存在零點（2）函數(shù)值在區(qū)間[a，b]上連續(xù)且存在零點，則它在區(qū)間[a，b]端點的函數(shù)值可能異號也可能同號（3）定理只能判定零點的存在性，不能判斷零點的個數(shù)。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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