七橋問題答案圖解

關(guān)于七橋問題答案圖解這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、七橋問題這是無解的七橋問題求助編輯百科名片1736年29歲的歐拉向圣彼得堡科學院遞交了《哥尼斯堡的七座橋》的論文，在解答問題的同時，開創(chuàng)了數(shù)學的一個新的分支-----圖論與幾何拓撲。

2、也由此展開了數(shù)學史上的新進程。

3、問題提出后，很多人對此很感興趣，紛紛進行試驗，但在相當長的時間里，始終未能解決。

4、七橋問題和歐拉定理。

5、歐拉通過對七橋問題的研究，不僅圓滿地回答了哥尼斯堡居民提出的問題，而且得到并證明了更為廣泛的有關(guān)一筆畫的三條結(jié)論，人們通常稱之為“歐拉定理”。

6、目錄故事背景推斷方法最終成果編輯本段故事背景 七橋問題七橋問題Seven Bridges Problem18世紀著名古典數(shù)學問題之一。

7、在哥尼斯堡的一個公園里，有七座橋?qū)⑵绽赘駹柡又袃蓚€島及島與河岸連接起來(如圖)。

8、問是否可能從這四塊陸地中任一塊出發(fā)，恰好通過每座橋一次，再回到起點？歐拉于1736年研究并解決了此問題，他把問題歸結(jié)為如下右圖的“一筆畫”問題，證明上述走法是不可能的。

9、有關(guān)圖論研究的熱點問題。

10、18世紀初普魯士的哥尼斯堡，有一條河穿過，河上有兩個小島，有七座橋把兩個島與河岸聯(lián)系起來（如左圖上）。

11、有個人提出一個問題：一個步行者怎樣才能不重復、不遺漏地一次走完七座橋，最后回到出發(fā)點后來大數(shù)學家歐拉把它轉(zhuǎn)化成一個幾何問題（如左圖下）——一筆畫問題。

12、他不僅解決了此問題，且給出了連通圖可以一筆畫的重要條件是它們是連通的，且奇頂點(通過此點弧的條數(shù)是奇數(shù))的個數(shù)為0或2.編輯本段推斷方法當Euler在1736年訪問Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)時，他發(fā)現(xiàn)當?shù)氐氖忻裾龔氖乱豁椃浅Ｓ腥さ南不顒印?/p>

13、Konigsberg城中有一條名叫Pregel的河流橫經(jīng)其中，這項有趣的消遣活動是在星期六作一次走過所有七座橋的散步，每座橋只能經(jīng)過一次而且起點與終點必須是同一地點。

14、Euler把每一塊陸地考慮成一個點，連接兩塊陸地的橋以線表示 著名數(shù)學家歐拉。

15、　后來推論出此種走法是不可能的。

16、他的論點是這樣的，除了起點以外，每一次當一個人由一座橋進入一塊陸地（或點）時，他（或她）同時也由另一座橋離開此點。

17、所以每行經(jīng)一點時，計算兩座橋（或線），從起點離開的線與最后回到始點的線亦計算兩座橋，因此每一個陸地與其他陸地連接的橋數(shù)必為偶數(shù)。

18、七橋所成之圖形中，沒有一點含有偶數(shù)條數(shù)，因此上述的任務(wù)無法完成.歐拉的這個考慮非常重要，也非常巧妙，它正表明了數(shù)學家處理實際問題的獨特之處——把一個實際問題抽象成合適的“數(shù)學模型”。

19、這種研究方法就是“數(shù)學模型方法”。

20、這并不需要運用多么深奧的理論，但想到這一點，卻是解決難題的關(guān)鍵。

21、接下來，歐拉運用圖中的一筆畫定理為判斷準則，很快地就判斷出要一次不重復走遍哥尼斯堡的7座橋是不可能的。

22、也就是說，多少年來，人們費腦費力尋找的那種不重復的路線，根本就不存在。

23、一個曾難住了那么多人的問題，竟是這么一個出人意料的答案！編輯本段最終成果問題提出后，很多人對此很感興趣，紛紛進行試驗，但在相當長的時間里，始終未能解決。

24、而利用普通數(shù)學知識，每座橋均走一次，那這七座橋所有的走法一共有5040種，而這么多情況，要一一試驗，這將會是很大的工作量。

25、但怎么才能找到成功走過每座橋而不重復的路線呢？因而形成了著名的“哥尼斯堡七橋問題”。

26、1735年，有幾名大學生寫信給當時正在俄羅斯的彼得斯堡科學院任職的天才數(shù)學家歐拉，請他幫忙解決這一問題。

27、歐拉在親自觀察了哥尼斯堡七橋后，認真思考走法，但始終沒能成功，于是他懷疑七橋問題是不是原本就無解呢？1736年，在經(jīng)過一年的研究之后，29歲的歐拉提交了《哥尼斯堡七橋》的論文，圓滿解決了這一問題，同時開創(chuàng)了數(shù)學新一分支---圖論。

28、在論文中，歐拉將七橋問題抽象出來，把每一塊陸地考慮成一個點，連接兩塊陸地的橋以線表示。

29、并由此得到了如圖一樣的幾何圖形。

30、 若我們分別用A、B、C、D四個點表示為哥尼斯堡的四個區(qū)域。

31、這樣著名的“七橋問題”便轉(zhuǎn)化為是否能夠用一筆不重復的畫出過此七條線的問題了。

32、若可以畫出來，則圖形中必有終點和起點，并且起點和終點應(yīng)該是同一點，由于對稱性可知由B或C為起點得到的效果是一樣的，若假設(shè)以A為起點和終點，則必有一離開線和對應(yīng)的進入線，若我們定義進入A的線的條數(shù)為入度，離開線的條數(shù)為出度，與A有關(guān)的線的條數(shù)為A的度，則A的出度和入度是相等的，即A的度應(yīng)該為偶數(shù)。

33、即要使得從A出發(fā)有解則A的度數(shù)應(yīng)該為偶數(shù)，而實際上A的度數(shù)是5為奇數(shù)，于是可知從A出發(fā)是無解的。

34、同時若從B或D出發(fā)，由于B、D的度數(shù)分別是3、3，都是奇數(shù)，即以之為起點都是無解的。

35、有上述理由可知，對于所抽象出的數(shù)學問題是無解的，即“七橋問題”也是無解的。

36、由此我們得到:歐拉回路關(guān)系由此我們可知要使得一個圖形可以一筆畫，必須滿足如下兩個條件：1. 圖形必須是連通的。

37、2. 途中的“奇點”個數(shù)是0或2。

38、我們也可以依此來檢驗圖形是不是可一筆畫出。

39、回頭也可以由此來判斷“七橋問題”，4個點全是奇點，可知圖不能“一筆畫出”，也就是不存在不重復地通過所有七橋。

40、歐拉的這個考慮非常重要，也非常巧妙，它正表明了數(shù)學家處理實際問題的獨特之處——把一個實際問題抽象成合適的“數(shù)學模型”。

41、這種研究方法就是“數(shù)學模型方法”。

42、這并不需要運用多么深奧的理論，但想到這一點，卻是解決難題的關(guān)鍵。

43、 七橋問題1736年，歐拉在交給彼得堡科學院的《哥尼斯堡7座橋》的論文 加里寧格勒地理報 告中，闡述了他的解題方法。

44、他的巧解，為后來的數(shù)學新分支——拓撲學的建立奠定了基礎(chǔ)。

45、七橋問題和歐拉定理。

46、歐拉通過對七橋問題的研究，不僅圓滿地回答了哥尼斯堡居民提出的問題，而且得到并證明了更為廣泛的有關(guān)一筆畫的三條結(jié)論，人們通常稱之為 歐拉定理。

47、對于一個連通圖，通常把從某結(jié)點出發(fā)一筆畫成所經(jīng)過的路線叫做歐拉路。

48、人們又通常把一筆畫成回到出發(fā)點的歐拉路叫做歐拉回路。

49、具有歐拉回路的圖叫做歐拉圖。

50、此題被人教版小學數(shù)學第十二冊書收錄.在95頁。

51、此題也被人教版初中第一冊收錄．在121頁。

52、一筆畫：■⒈凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。

53、畫時可以把任一偶點為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖。

54、■⒉凡是只有兩個奇點的連通圖（其余都為偶點），一定可以一筆畫成。

55、畫時必須把一個奇點為起點，另一個奇點終點。

56、■⒊其他情況的圖都不能一筆畫出。

57、(奇點數(shù)除以二便可算出此圖需幾筆畫成。

58、)。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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