整數(shù)裂項與通項歸納（整數(shù)裂項）

關(guān)于整數(shù)裂項與通項歸納，整數(shù)裂項這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、【整數(shù)裂項】對于較長的復(fù)雜算式，單單靠一般的運算順序和計算方法是很難求出結(jié)果的。

2、如果算式中每一項的排列都是有規(guī)律的，那么我們就要利用這個規(guī)律進行巧算和簡算。

3、而裂項法就是一種行之有效的巧算和簡算方法。

4、通常的做法是：把算式中的每一項裂變成兩項的差，而且是每個裂變的后項（或前項）恰好與上個裂變的前項（或后項）相互抵消，從而達到“以短制長”的目的。

5、現(xiàn)舉例說明：計算1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋98×99＋99×100 分析：這個算式實際上可以看作是：等差數(shù)列2、3、4、5……98、99、100，先將所有的相鄰兩項分別相乘，再求所有乘積的和。

6、算式的特點概括為：數(shù)列公差為1，因數(shù)個數(shù)為2。

7、 1×2=（1×2×3-0×1×2）÷（1×3） 2×3=（2×3×4-1×2×3）÷（1×3） 3×4=（3×4×5-2×3×4）÷（1×3） 4×5=（4×5×6-3×4×5）÷（1×3） …… 98×99=（98×99×100-97×98×99）÷（1×3） 99×100=（99×100×101-98×99×100）÷（1×3） 將以上算式的等號左邊和右邊分別累加，左邊即為所求的算式，右邊括號里面諸多項相互抵消，可以簡化為（99×100×101-0×1×2）÷3。

8、 解：1×2+2×3+3×4+4×5+……+98×99+99×100 =（99×100×101-0×1×2）÷3 =333300。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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