非負整數(shù)是什么意思新聞（非負整數(shù)是什么意思）

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1、為了給出自然數(shù)的嚴格定義，皮亞諾采用序數(shù)理論提出自然數(shù)的5條公理，被稱為皮亞諾公理。

2、這五條公理用非形式化的方法敘述如下： 1是自然數(shù)； 每一個確定的自然數(shù)n都有一個確定的后繼者，記作n+1。

3、n+1也是自然數(shù)； 如果m、n都是自然數(shù)，并且m+1 = n+1，那么m = n； 1不是任何自然數(shù)的后繼者； 如果某個集合S具有性質(zhì)： 1在S中； 若n在S中，則n+1也在S中。

4、 那么S=N。

5、（公理5保證了數(shù)學歸納法的正確性，從而被稱為歸納法原理）若將0也視作自然數(shù)，則公理中的1要換成0，并且刪除第4條。

6、第五條是歸納公理，它確保了在自然數(shù)集中數(shù)學歸納法的成立，也是對自然數(shù)集形態(tài)的一種限定。

7、因為即使是有限集，也存在環(huán)形映射滿足第二條（自單射）。

8、而只有自然數(shù)集才能滿足所有這五條的限定。

9、戴德金-皮亞諾結(jié)構(gòu)一個戴德金-皮亞諾結(jié)構(gòu)為一滿足下列條件的三元組（X,x,f）： X是一集合，x為X中一元素，f是X到自身的映射。

10、 x不在f的值域內(nèi)。

11、（對應上面定義一節(jié)的公理4） f為一單射。

12、（對應上面的公理3） 若A為X的子集并滿足： x屬于A； 若a屬于A，則f（a）亦屬于A 則A=X。

13、 集合論形式的構(gòu)造一個標準的構(gòu)造方法如下：定義，代表空集。

14、然后對于任何集合a，設。

15、S(a)稱為a的后繼，S相當于后繼函數(shù)。

16、根據(jù)無窮性公理，自然數(shù)集存在。

17、考慮所有包含0且在S之下封閉的集合，然后取它們的交集就得到了自然數(shù)集。

18、可以驗證這些集合是符合皮亞諾公理的。

19、如此，每個自然數(shù)都等同于由所有更小的自然數(shù)所組成的集合，即在此定義下，在集合n內(nèi)就有n個元素；而若n小于m，則n會是m的子集。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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