高中數(shù)學(xué)log公式大全（高中數(shù)學(xué)log公式）

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1、用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a為底，b的對數(shù) *表示乘號。

2、/表示除號 定義式: 若a^n=b(a>0且a≠1) 則n=log(a)(b) 基本性質(zhì): 1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推導(dǎo) 1.這個就不用推了吧，直接由定義式可得(把定義式中的[n=log(a)(b)]帶入a^n=b) 2. MN=M*N 由基本性質(zhì)1(換掉M和N) a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)] 由指數(shù)的性質(zhì) a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]} 又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以 log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N) 3.與2類似處理 MN=M/N 由基本性質(zhì)1(換掉M和N) a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)] 由指數(shù)的性質(zhì) a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]} 又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)。

3、所以 log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N) 4.與2類似處理 M^n=M^n 由基本性質(zhì)1(換掉M) a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n 由指數(shù)的性質(zhì) a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n} 又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 其他性質(zhì): 性質(zhì)一:換底公式 log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a) 推導(dǎo)如下 N=a^[log(a)(N)] a=b^[log(b)(a)] 綜合兩式可得 N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因為N=b^[log(b)(N)] 所以 b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 所以 log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{這步不明白或有疑問看上面的} 所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a) 性質(zhì)二:(不知道什么名字) log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推導(dǎo)如下 由換底公式[lnx是log(e)(x),e稱作自然對數(shù)的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n) 由基本性質(zhì)4可得 log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]} 再由換底公式 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] --------------------------------------------(性質(zhì)及推導(dǎo)完) 公式三: log(a)(b)=1/log(b)(a) 證明如下: 由換底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b為底的對數(shù),log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 還可變形得: log(a)(b)*log(b)(a)=1 三角函數(shù)的和差化積公式 sinα+sinβ=2sin(α+β)/2·cos(α-β)/2 sinα-sinβ=2cos(α+β)/2·sin(α-β)/2 cosα+cosβ=2cos(α+β)/2·cos(α-β)/2 cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2·sin(α-β)/2 三角函數(shù)的積化和差公式 sinα·cosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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